LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 7
W wycinek kołowy oparty na kącie środkowym o mierze 60o wpisano koło, którego pole jest równe 9. Wyznaczyć pole wycinka kołowego.Rozwiązanie
Z konstrukcji widać od razu, że promień dużego koła R jest trzy razy większy od promienia małego koła r. R=3×r
Pole małego koła jest równe P = Ő×r2 = 9, stąd r2 = 9/Ő.
Pole dużego koła jest równe P = Ő×R2 = Ő×(3×r)2 = Ő×9×r2 = Ő×9×9/Ő = 81.
Wycinek koła stanowi jedną szóstądużego koła więc jego pole jest równe 81/6, czyli 13,5.
Odpowiedź
Pole wycinka kołowego wynosi 13,5 (jednostek pola).