LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001

ZADANIA KONKURSOWE ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 7

W wycinek kołowy oparty na kącie środkowym o mierze 60o wpisano koło, którego pole jest równe 9. Wyznaczyć pole wycinka kołowego.

Rozwiązanie

Z konstrukcji widać od razu, że promień dużego koła R jest trzy razy większy od promienia małego koła r.  R=3×r

Pole małego koła jest równe P = Ő×r2 = 9, stąd r2 = 9/Ő.

Pole dużego koła jest równe P = Ő×R2 = Ő×(3×r)2 = Ő×9×r2 = Ő×9×9/Ő = 81.

Wycinek koła stanowi jedną szóstądużego koła więc jego pole jest równe 81/6, czyli 13,5.

Odpowiedź

Pole wycinka kołowego wynosi 13,5 (jednostek pola).